تعیین نرخ بهینه چاپ پول با استفاده از الگوی نسل های تداخلی(ایران)

نویسندگان

1 استادیار پژوهشکده آمار ایران.تهران.ایران

2 دانشیار گروه اقتصاد دانشگاه اصفهان ، اصفهان.ایران

چکیده

اثر خصوصی سازی بر عملکرد شرکتهای واگذار شده از طریق بورس به بخش خصوصی طی از مهمترین مسائل مربوط به بخش عمومی اقتصاد، چگونگی تأمین مالی دولت­ها می باشد.در اکثر سیستم های اقتصادی عمده­ترین منبع تأمین مالی مخارج دولت را مالیات ها تشکیل می دهند. در این فضا سوالات کلیدی بیشماری مورد توجه  اقتصاددانان واقع شده است. از مهمترین سوالات این است که مالیات ها بایست بر روی کدام کالاها، به چه روشی و به چه میزانی تعیین و وضع شوند؟ آیا می­توان از پول به عنوان یک کالا مالیات اخذ کرد؟
این مقاله از بین انبوه سوالات مطرح شده در این حوزه، با استفاده از روش های جبری و الگوهای بهینه یابی به این دو سوال به شکل خاص پاسخ داده است.
برای پاسخ گویی به اولین سوال از مقاله 1927 فرانک رمزی و کتاب تئوری عمومی کینز و برای پاسخ گویی به دومین سوال از الگوی نسل های تداخلی پولی شده استفاده شده است. در این مقاله علاوه بر پاسخ گویی به این دو سوال با طراحی یک الگوی تعادل عمومی به تحلیل تاثیر یکی از مهمترین پارامترهای اقتصادی یعنی نرخ رجحان زمانی بر روی متغیرهای کلیدی اقتصادی نیز پرداخته شده است.
نتایج حاصل از سناریو های طراحی شده بیان کننده این واقعیت هستندکه ترجیح مصرف زمان حال به مصرف زمان آینده (یکی از ریشه های شکل گیری نرخ بهره) باعث کوچک شدن مقیاس اقتصاد می شود.
 
Government financing is one of the most important issues that any economies have been faced with it. In most Economics systems, the government can only finance their expenditure from taxes. In this context, very important question have been concerned by economists.  The most important question is that Taxes could levied on which goods, with which methods and which rate? Could we tax the money as a commodity?  The main purpose of this paper is answer to mentioned two questions using algebraic and optimization methods.
Frank Ramsey’s paper (1927) and Keynes’s general theory have been used for answer the first question. In order to answering the second question, a monetary overlapping generation models has been applied. In addition, based on designing the general equilibrium model, we analyses the impact of the time preference rate as a one of the very important economic parameters, on the key economic variables.
The result of the designed model in different scenarios shows that the scale of economics will be small if the consumption in the present time be preferred to future time. The economic agents prefer to consume the present Disposable income rather than save and consume it in future.
 

کلیدواژه‌ها


تعیین نرخ بهینه چاپ پول با استفاده از الگوی نسل های تداخلی(ایران)

ایوب فرامرزی[1]

رحیم دلالی اصفهانی[2]

سعید صمدی[3]

دریافت: 02/07/1392               پذیرش: 04/09/1392

چکیده

اثر خصوصی سازی بر عملکرد شرکتهای واگذار شده از طریق بورس به بخش خصوصی طی از مهمترین مسائل مربوط به بخش عمومی اقتصاد، چگونگی تأمین مالی دولت­ها می باشد.در اکثر سیستم های اقتصادی عمده­ترین منبع تأمین مالی مخارج دولت را مالیات ها تشکیل می دهند. در این فضا سوالات کلیدی بیشماری مورد توجه  اقتصاددانان واقع شده است. از مهمترین سوالات این است که مالیات ها بایست بر روی کدام کالاها، به چه روشی و به چه میزانی تعیین و وضع شوند؟ آیا می­توان از پول به عنوان یک کالا مالیات اخذ کرد؟

این مقاله از بین انبوه سوالات مطرح شده در این حوزه، با استفاده از روش های جبری و الگوهای بهینه یابی به این دو سوال به شکل خاص پاسخ داده است.

برای پاسخ گویی به اولین سوال از مقاله 1927 فرانک رمزی و کتاب تئوری عمومی کینز و برای پاسخ گویی به دومین سوال از الگوی نسل های تداخلی پولی شده استفاده شده است. در این مقاله علاوه بر پاسخ گویی به این دو سوال با طراحی یک الگوی تعادل عمومی به تحلیل تاثیر یکی از مهمترین پارامترهای اقتصادی یعنی نرخ رجحان زمانی بر روی متغیرهای کلیدی اقتصادی نیز پرداخته شده است.

نتایج حاصل از سناریو های طراحی شده بیان کننده این واقعیت هستندکه ترجیح مصرف زمان حال به مصرف زمان آینده (یکی از ریشه های شکل گیری نرخ بهره) باعث کوچک شدن مقیاس اقتصاد می شود.

 

واژگان کلیدی: نرخ چاپ پول، الگوی نسل‌های تداخلی، مالیات تورمی

طبقه بندی JEL: E51, O42, H21

 

 

 

 

 

1- مقدمه

دولت‌ها به عنوان متصدیان سیاست­گذاری مالی از ابزارهای مالی در جهت نیل به اهداف خود (اعم از کوتاه‌مدت و بلند مدت) استفاده می­کنند. اصلی‌ترین هدف دولت­ها از زمان پیدایش تا کنون به حداکثر رسانیدن رفاه جامعه بوده است.دولت‌ها برای نیل به این هدف باید به سیاست گذاری‌های ممکن در عرصه های مختلف اقدام کنند. در جهت تأمین هزینه مخارج سیاست گذاری‌ها، دولت‌ها نیازمند تجهیز منابع مالی هستند.

در اقتصاد سرمایه­داری تنها منبع مالی مجاز برای تأمین مالی دولت، اخذ مالیات می‌باشد. اینکه از چه کالاهایی با چه ویژگی‌هایی و به چه میزانی باید مالیات اخذ کرد مسئله‌ای بسیار با اهمیتی است. برای پاسخ گویی به این سؤالات در بخش دوم به بررسی متون پایه و مرجع موجود در ادبیات اقتصادی و تعیین ویژگی های کالای مورد مالیات ستانی پرداخته می­شود. در بخش سوم مقاله یک الگوی نسل‌های همپوشان[4] طراحی و نرخ بهینه مالیات تعیین    می­گردد. در بخش چهارم الگوی طراحی شده برای اقتصاد ایران کالیبره می­شود و بر اساس متغیرهای مهم اقتصادی تعدادی سناریو اجرا خواهد شد و نهایتاً در بخش پنجم و پایانی مقاله نتیجه­گیری ارایه می­شود.

2-  ادبیات موضوع و پیشینه پژوهش

فرانک رمزی[5] (1927) در مطالعه­ای بنیادین و پایه­ای با بهینه یابی رفتار مصرف­کننده­ای نوعی در یک اقتصاد فرضی که در آن دولت همواره از کالاهای موجود در اقتصاد حجم معینی مالیات دریافت می­کند، به نتایجی دست می­یابد که این نتایج از گذشته تا به حال اساس و پایه مالیات ستانی در حوزه اقتصاد بخش عمومی قرار گرفته است. یکی از نتایج اساسی که از این مطالعه حاصل شده است معادله زیر است که تعیین کننده ویژگی آن دسته از کالاهایی است که باید از آن ها مالیات اخذ شود. در صورت مالیات ستانی از این کالاها زیان از دست رفته کل اقتصاد کمتر از زیان از دست رفته ناشی از جمع آوری همین حجم از مالیات از سایر کالاها می­باشد.

 

(1)                                                                                                                                                              در این معادله کشش عرضه کالا، کشش تقاضای کالا، نرخ مالیات وضع شده بر کالا و  مقداری ثابت می­باشد. بر اساس این معادله یکی از مهمترین ویژگی‌های کالاهای مورد نظر مشخص شد. کالا یا کالاهای مورد مالیات ستانی باید دارای کشش عرضه یا تقاضای صفر و یا نزدیک به صفر باشد. علت این امر این است که هرقدر کشش عرضه یا تقاضای کالایی کوچکتر باشد باید صورت کسر که نرخ مالیات وضع شده بر همان کالا است بزرگتر باشد تا معادله فوق همواره برقرار باشد.

از منظر کاربردی ویژگی‌ با اهمیت دیگری که کالای مورد مالیات ستانی باید داشته باشد این است که استفاده از این کالا یا گروه کالایی باید به اندازه­ای باشد که دولت بتواند منابع مورد نیاز مالیاتیش را به واسطه وضع مالیات بر آن‌ها تأمین کند. کشش جانشینی پایین از دیگر ویژگی‌های مورد نیاز این کالاها است. این ویژگی به این دلیل مورد نیاز است که در صورت وضع مالیات بر این کالاها، سایر کالاها توسط پرداخت کنندگان مالیات جانشین آن‌ها نشده و منابع مالیاتی دولت دچار تغییرات ناخواسته و غیر قابل پیش‌بینی نشود. جان مینارد کینز در کتاب تئوری عمومی اشتغال، بهره و پول در ارتباط با خواص و ویژگی‌های پول به عنوان یکی از کالاهای موجود در اقتصاد به ذکر نکات مهمی مبادرت ورزیده است.

نخستین خصوصیتی که برای پول بیان می­شود کشش تولیدی(کشش عرضه) پول، در دراز مدت و کوتاه مدت، صفر یا نزدیک به صفر است(کینز، 1387، ص 282). دومین وجه تمایز پول آن است که کشش جانشینی آن برابر یا تقریباً برابر با صفر است.(کینز، 1387، ص 282). این خصوصیات در کنار ویژگی‌های بیان شده توسط رمزی این نکته را بیان می­کند که کالای مورد مالیات ستانی بهینه همان پول است. 1- کشش عرضه صفر دارد 2- کشش جانشینی صفر دارد 3- میزان آن به قدری است که بتواند منابع مالی مورد نیاز دولت را در صورت وضع مالیات بر آن تأمین کند. حال سوال این است که چگونه می­توان از پول مالیات اخذ کرد؟

طبق مدل ارایه شده توسط رمزی می توان از کالاهای زیادی مالیات اخذ کرد و این جمع آوری مالیات می تواند زیان های رفاهی متفاوتی را با توجه به خصوصیت کالا به جامعه تحمیل کند ولی کالایی که کمترین زیان های رفاهی را به جامعه تحمیل خواهد کرد کالای بی کشش یا کم کشش تر خواهد بود.

دولت با خلق پول می تواند سبب ساز افزایش در سطح عمومی قیمت ها شود. افزایش در سطح عمومی قیمت ها ناشی از افزایش حجم پول، موجب کاهش ارزش پول حقیقی شده و این اتفاق مانند مالیاتی است که بر صاحبان پول در جامعه تحمیل می‌شود. به عبارت دیگر به تورم ناشی از خلق پول جدید به وسیله دولت، می‌توان به صورت مالیاتی بر پول موجود در دست مردم نگاه کرد.  بدین صورت که مردم با درک تورم، سعی در تنظیم مقدار موجودی وجوه حقیقی خود نموده و به خاطر ثابت نگه‌داشتن مقدار وجوه حقیقی خود در سطح جدید، به ناچار بایستی بر مقدار موجودی پول خود بیفزایند که این کار به قیمت از دست دادن قسمتی از مصرف جاری آنان تمام خواهد شد. این مقدار کاهش در مصرف را می‌توان به عنوان مالیاتی فرض نمود که بر دارندگان پول وضع می‌شود، در اصطلاح اقتصادی به این مالیات،  «مالیات تورمی[6]» گفته می‌شود.

پیشینه تحقیق

 

مطالعه

هدف  مطالعه

نتیجه گیری

فلپس

(1973)[7]

بررسی آثار تورم بر تقاضای خانوارها برای مصرف و فراغت ،سرمایه‌گذاری و رشد اقتصادی. همچنین طراحی مدلی برای تعیین مقدار بهینه مالیات تورمی.

خلق پول با تحت تأثیر قرار دادن سطح عمومی قیمت­ها و کاستن از دارایی­های نقدینه حقیقی افراد همانند مالیات عمل می­کند و دارای آثار درامدی مشابه مالیات‌ها است. این آثار سبب خواهند شد تا اولویت‌های تقاضای خانوارها برای کالاهای گوناگون تحت تأثیر قرار گیرد. لذا قابلیت جایگزینی مالیات تورمی به جای مالیات مأخوذه از سایر روش‌ها وجود دارد.

فریدمن

(1971)[8]

پاسخ این پرسش که: چه نرخی از تورم برای دولتی که دارای حق انحصاری چاپ پول است بالاترین وضعیت پایا را در کسب  منابع حقیقی به همراه دارد؟

در شرایطی که درامد حقیقی خانوار نماینده مورد بررسی در مدل ثابت باشد، در آن نرخی از تورم که در آن کشش تورمی تقاضای پول واحد باشد، هدف دولت محقق خواهد شد.

دولت می‌تواند همانند یک تولید کننده انحصاری که دارای هزینه تولید صفر است در زمینه چاپ پول فعالیت داشته باشد.

کوریا و تلس

(1977) [9]

تعیین مالیات تورمی بهینه با استفاده مدل‌های تعادل عمومی

سیاست پیشنهادی فریدمن مبنی بر صفر بودن نرخ بهره‌ی اسمی بهترین گزینه‌ی ممکن برای چگونگی کنترل حجم پول و تعیین نرخ بهینه مالیات تورمی است.

مانکیو

(1987)[10]

ارائه و آزمون تئوری محض سیاست‌های پولی و مالی

دولت آن نرخی از مالیات  و تورم را برخواهد گزید که ارزش زمان حال هزینه‌های رفاهی برآمده از این دو پدیده را به حداقل برساند. تئوری بیان شده توسط وی این نکته را ذکر می‌کند که نرخ بهره اسمی و تورم باید رفتارهای منطبق بر الگوی گام تصادفی داشته و نرخ بهره اسمی و تورم هر دو باید با افزایش مالیات افزایش یابند.

 

 

لوکاس

(1988)  [11]

چگونگی تأثیر پول بر اقتصاد و تشریح نقش پول

که اگر پول تنها برای خرید کالاهای مصرفی هزینه شود، آنگاه با افزایش نرخ رشد پول هزینه‌ی نگهداری پول نقد افزایش می‌یابد، (بروز تورم) ولی تأثیری در مصرف حقیقی آن نخواهد داشت. در وضعیت پایا نسبت کار به سرمایه نیز به نرخ رشد پول بستگی ندارد. لذا افزایش رشد پول تأثیری در تولید نداشته و نتیجه­ی افزایش در نرخ رشد پول کاهش رفاه خواهد بود.

آیاگاری (1994)[12]

طراحی مدلی برای محاسبه مقدار بهینه بدهی دولت در اقتصاد آمریکا

وی با در نظر گرفتن تمام منافع و مضرات خلق بدهی توسط دولت، در غالب مدل‌های  رشد درون زا و برونزا میزان بهینه بدهی دولت را تعیین می‌کند و به این نتیجه می‌رسد که در صورت کاهش بدهی‌های دولت عایدی‌های بزرگ رفاهی متوجه خانوارها خواهد شد. به بیانی ، مضرات دخالت دولت در اقتصاد از منافع آن بزرگ‌تر است.

آیکول

(2004)

بررسی نقش سیاست های پولی در محیط های با ریسک های بالا و نامتقارن در بازارهای ناکامل

در این شرایط می­توان با اتخاذ یک سیاست پولی بهینه به شرایط تخصیص بهینه پارتو دست یافت. سیاست های پولی با پایدار کردن نرخ پس انداز در اقتصاد از طریق تغییر در بازده حقیقی اوراق قرضه اسمی و همچنین نرخ تورم انتظاری در نیل به این مهم اثرگذار هستند. این مطالعه نتایج ارایه شده را با کالیبره مدل نسل های همپوشان برای اقتصاد کانادا به دست آورده است. از دیگر نتایج بدست آمده توسط محقق این است که نرخ تورم  انتظاری بهینه در یک اقتصاد با در نظر گرفتن نااطمینانی بالاتر از اقتصادی است که نااطمینانی را در نظر نمی­گیرد.

باتاچاریاو سینگ(2010)

مقایسه اثرات رفاهی دو قاعده متفاوت پولی که شامل:

الف) نرخ رشد ثابت برای پول

ب) نرخ ثابت تورم

با طراحی مدل نسل های تداخلی و با درنظر گرفتن هردو قاعده متفاوت در سیاست گذاری پولی، قاعده ثبات نرخ تورم با تقریب بسیار زیاد به مقادیر بهینه سیاست های پولی موجود در ادبیات اقتصادی نزدیک تر هستند و برای اقتصاد درگیر با شوک های دائمی سیاست ثبات نرخ تورم بسیار بهینه تر از سیاست ثبات عرضه پول می باشد.

جعفری صمیمی و شمخال (1376)

بررسی اهمیت و تعیین عوامل مؤثر بر مالیات تورمی در ایران

با افزایش سهم بخش‌هایی از تولید ناخالص ملی که از نظر اخذ مالیات دهی مناسب‌تر و هزینه جمع‌آوری مالیات در آن‌ها پایین‌تر است (بخش تجارت داخلی) تأمین مالی تورمی کاهش می‌یابد. همچنین با افزایش درامد سرانه میزان مالیات تورمی نیز افزایش می‌یابد. افزایش مخارج دولت نیز به علت آنکه انعطاف پذیری لازم در سایر منابع درامد دولت وجود ندارد، منجر به استفاده بیشتر دولت از مالیات تورم شده است.

 

سامتی

(1384)

تعیین اینکه پول یا درامد مالیات تورمی چند درصد از کسری­های بودجه­ی دولت را تأمین می­کند

ارتباط بین نرخ تورم و کل کسری‌های بودجه 64 درصد است اما چاپ پول  فقط 35 درصد از کل کسری­های بودجه­ی دولت را تأمین مالی کرده است. پس اثری که بر میزان تورم دارد 35 درصد از کل اثری است که کل کسری بودجه با تورم دارد.به طور کلی، در طول دوره­ی مورد بررسی در ایران به اندازه­ی 22 درصد از تغییر میزان تورم تحت تأثیر چاپ پول بوده و بقیه­ی تغییرات تورم ناشی از عوامل دیگر بوده­اند

 

1. مبانی نظری و طراحی مدل

در این قسمت با استفاده از مدل های OLG ، اقتصادی فرضی طراحی خواهد شد که در آن دولت تنها از طریق مالیات تورمی به تأمین مالی مخارج خود خواهد پرداخت. این اقتصاد بر پایه چندین فرض طراحی خواهد شد که به قرار زیر می­باشند:

1. اقتصاد شامل 4 بخش است (دولت، خانوار، بخش پولی و تولید)

2. نرخ رشد جمعیت صفر است.

3. دولت منابع مالی در اختیار خود را به شکل مساوی بین نسل پیر تقسیم می‌کند (همانند مدل پایه ساموئلسن(1958)).

4. زمان گسسته است.

5. افراد در دوره زندگی می‌کنند.

6. افراد هیچ‌گونه ارثی از خود به جای نمی‌گذارند.

7. افراد تنها در دوره جوانی کار می‌کنند و به اندازه دستمزد در یافت می‌کنند.

8. افراد در دوره جوانی درآمد خود را یا مصرف یا پس انداز و یا به شکل پول نقد نزد خود نگهداری می‌کنند و در دوره پیری از پس انداز خود بهره دریافت می‌کنند.

1- بخش اول (دولت): در این اقتصاد دولت با قید بودجه زیر مواجه است:

(5)                                                                               که در این معادله  نرخ چاپ پول،  سطح عمومی قیمت‌ها،  مخارج دولت و    حجم کل پول موجود در اقتصاد است.

2- بخش دوم (خانوارها)

الف- خانوارهای جوان(افرادی که در دوره اول زندگی قرار دارند) با قید زیر مواجه هستند:

(6)                                                                                که در این معادله  مصرف سرانه کالاها،  پس انداز سرانه و  دستمزد سرانه    می باشد.

خانوارهای پیر با قید بودجه زیر مواجه هستند:

شایان ذکر است که در این اقتصاد دولت نسل پیر را به عنوان جامعه هدف پرداخت های انتقالی انتخاب کرده است و منابع مالی گرداوری شده از طریق چاپ پول را به آنها به شکل مساوی اهدا خواهد کرد.

(7)                                                                      

که در این معادله  مصرف در دوران پیری و  نرخ بهره می باشد. مصرف زمان پیری خانوارها یا از طریق پس انداز صورت گرفته در دوره قبل، یا از طریق پول نقد نگهداری شده از دوره قبل و یا از طریق پرداخت های انتقالی اهدایی از سوی دولت تامین مالی خواهد شد.

 

قید :

این قید را برای اینکه استفاده از پول در مدل اجباری باشد و افراد مجبور به استفاده از پول باشند به مدل اضافه می‌شود.

(8)                                                                                              

که در این معادله درصدی از مصرف دوران پیری است که با پول نقد نگهداری شده از دوره قبل خریداری می‌شود. لذا تمام خانوارها در دوره جوانی مجبور هستند تا سهمی هرچند ناچیز از مصرف دوره آتی خود را از طریق نگهداری پول نقد تامین مالی کنند.

3- بخش سوم(تولید):

تابع تولید مورد استفاده در این مدل از نوع کاب داگلاس می‌باشد.

(9)                                                                   

که در این معادله  ضریب تکنولوژی،  سرمایه،   نیروی کار و  کشش تولیدی سرمایه می باشد.

در بخش تولید، بازارهای نیروی کار و سرمایه زمانی در حال تعادل خواهند بود که بازده نهایی نیروی کار و سرمایه با دستمزد و هزینه اجاره سرمایه برابر باشند. لذا:

(10)                                                                   

(11)                                                                

4. بخش چهارم(بازار پول):

در این بازار رابطه تعادلی عبارت است از:

(12)                                                                   

این رابطه بیان می کند که دولت همواره با درنظر گرفتن پول چاپ شده دوره قبل، در دوره جاری با ضریبی ثابت به آن حجم پول می افزاید که در ادامه به تعیین مقداری بهینه برای نرخ چاپ پول مبادرت ورزیده می­شود.

پس از معرفی 4 بخش روابط تعادلی استخراج شده به قرار زیر می‌باشند:

(13)                                                                                                         

(14)                                                                                  

(15)                                                                                 

(16)                                                                

که در معادله 10،  درصدی از دستمزد است که فرد در همین دوره مصرف می‌کند به عبارتی نشان دهنده نرخ رجحان زمانی یا سلیقه فرد در انتخاب  بین مصرف در زمان حال یا آینده است.

پس از جایگذاری رابطه 16 در 8  رابطه‌ی تعادلی زیر به دست خواهد آمد:

(17)                                                                              

که در این رابطه

(18)                                                                                    

و

(19)                                                                                     

لذا:

(20)                                                                     

با جایگذاری معادله 20 در 14:

(21)                                                                      

که

(22)                                                                                    

و

(23)                                                                   

این عبارت نشان دهنده سقف موجود بر روی نرخ چاپ پول است. در این اقتصاد فرضی با توجه به پارامترهای موجود، این سقف تعیین می شود. مساله با اهمیت این است که در صورت عدم رعایت این سقف توسط دولت پس انداز و در نتیجه سرمایه گذاری در این اقتصاد رو به افول و نزول می گذارد و این اقتصاد فرضی دچار فروپاشی خواهد شد.

با استفاده از این معادلات  برای مخارج دولت خواهیم داشت:

(24)                                                                      

اکنون پس از دست یابی به روابط تعادلی با انجام بهینه یابی به تعیین مقادیر بهینه متغیرها دست خواهیم یافت:

هدف دراین مسئله حداکثر شدن رفاه مصرف کنندگان است. لذا تابع رفاه کلی جامعه در زمان حاضر  به شکل زیر درنظر گرفته می­شود:

(25)                                                     

که در این معادله b ضریب اثر گذاری مخارج دولت بر روی رفاه خانوار است.

روابط تعادلی متغیرهای دخیل در این تابع رفاه اجتماعی نیز به قرار زیر هستند:

(26)                                                          

(27)                                                              

(28)                                                                                  

از آنجا که عامل مشترک موجود در تمام این روابط تعادلی Kt می‌باشد، می‌توان از این عامل فاکتور گیری کرد و از آنجا که تابع رفاه اجتماعی به شکل لگاریتمی می‌باشد، می‌توان با لگاریتم گرفتن از روابط تعادلی، آن‌ها را به شکل قابل استفاده در تابع رفاه اجتماعی تبدیل کرد.

از روابط تعادلی ،  ،  لگاریتم گرفته ولذا خواهیم داشت:

(29)                                                                                                          

(30)                                                                 

(31)                                                        

با جایگذاری روابط تعادلی تغییر شکل یافته در تابع رفاه اجتماعی خواهیم داشت:

(32)                                                     

همچنین معادله حرکت سرمایه به شکل زیر است:

(33)                                                                            

پس از اعمال تغییرات مشابه به فرم زیر تغییر شکل خواهد داد:

(34)                                                    

همچنین برای اینکه از رسیدن به جواب‌های نامرتبط با شرایط مدل اجتناب شود یک قید دیگر که مبنی بر مثبت بودن  می‌باشد، به مسئله بهینه یابی افزوده می‌شود.

 

اکنون به تعیین آن مقداری از که تابع رفاه اجتماعی را با توجه به معادله حرکت سرمایه و قید مثبت بودن ، به حداکثر مقدار ممکن خود می‌رساند، مبادرت ورزیده خواهد شد.

تابع لاگرانژ این مسئله بهینه یابی به شکل زیر خواهد بود:

(35)                

شرایط مرتبه اول برای این تابع لاگرانژ به قرار زیر است:

(36)                                                                             

(37)                                                     

در معادله دوم اگر شرایط پایا را در نظر بگیریم آنگاه خواهیم داشت:

 

آنگاه می‌توان مقداری برای q* بر اساس معادله دوم یافت، لذا خواهیم داشت:

(38)                                                                                                        

با جایگذاری این مقدار در شرط مرتبه اول یک معادله درجه3 بر حسب  حاصل می‌شود که پس از حل کردن آن برای ، مقدار بهینه برای چاپ پول استخراج می‌شود که با جایگذاری آن در سایر روابط تعادلی مربوط به متغیرهای مدل مقادیر بهینه آن‌ها استخراج می‌شود. لذا در این مرحله نرخ بهینه چاپ پول برای اقتصادی که تنها از طریق پول مالیات پرداخت می کند تعیین شد.

4- کالیبره کردن الگو

بر اساس روابط تعادلی به دست آمده در فوق، پارامترهای مورد نیاز برای کالیبره کردن مدل عبارتند از: نرخ تنزیل ، جمعیت نیروی­کار (N)، ضریب تکنولوژی (A)، سهم سرمایه در تولید (a). مقادیر عددی این پارامترها در جدول(2) نمایش داده شده‌اند.

جدول 2

 

نام پارامتر

علامت اختصاری

معیار کالیبره کردن

مقدار عددی

نرخ تنزیل

 

مطالعه‌ی دین محمدی

0.01

       

ضریب تکنولوژی

 

مطالعه­ی محمود زاده و اسدی

9

کشش تولیدی سرمایه

 

مطالعه­ی محمود زاده و اسدی

0.62

       
       
       

منبع: گردآوری محقق

 

علاوه بر پارامترها، در این مطالعه برای کالیبره کردن و تعیین مقادیر بهینه متغیرهای مورد نظر از داده های سرمایه سرانه و جمعیت نیروی کار ایران در سال 1357 استفاده می‌شود زیرا سال شروع کالیبره کردن مدل سال 1357 در نظر گرفته می‌شود. بر اساس اطلاعات ذکر شده در بانک اطلاعاتی بانک مرکزی مقادیر این دو متغیر در سال 1357 برای سرمایه سرانه برابر با 0.00639 میلیارد ریال و برای جمعیت نیروی کار برابر با 10298000 نفر می‌باشد. این داده‌ها برای شروع کالیبره کردن مدل مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این مطالعه 3 سناریو برای هر دو مدل کالیبره شده در نظر گرفته شده است. این سناریوها بر اساس ترجیحات مصرفی فرد بین زمان حال و آینده طراحی می‌شوند. در قسمت مبانی نظری و ارائه الگو ضریبی تحت عنوان a در توابع مصرف و پس‌انداز تعبیه شده که نشان دهنده این ترجیحات می‌باشد. در نظر گرفتن این ضریب قابلیت عملیاتی شدن و ارائه توصیه های سیاستی را در این مدل بالا می‌برد. همچنین این ضریب به عنوان یکی از ریشه های نرخ بهره است که بوم باورک[13] از آن‌ها نام می‌برد. در نظر گرفتن سناریوها و اعداد مختلف برای این ضریب می‌تواند به نتایج رفتارها و عادات مصرفی هر جامعه را تحلیل و وضعیت و شرایط اقتصادی آن‌ها را نمایش دهد. بوم باورک معتقد بود که یکی از ریشه های به وجود آمدن نرخ بهره عدم تمایل به تعویق انداختن مصرف حال به آینده است. به بیانی افراد مصرف حال را به آینده ترجیح می‌دهند. در کالیبره کردن این مدل سطح بهینه متغیرهای کلیدی اقتصادی و همچنین رفاه کل جامعه در حالاتی که افراد مصرف زمان حال را به آینده ترجیح دهند، افراد بین مصرف زمان حال و آینده بی تفاوت باشند و نهایتاً حالتی که افراد مصرف آینده را به حال ترجیح می‌دهند، برآورد خواهد شد و نتایج این بررسی در غالب توصیه های سیاستی ارائه خواهد شد.

در این قسمت  سه سناریو معرفی می‌شود که در هر سناریو ترجیحات مصرف بین حال و آینده تغییر می‌کند و در آن غالب مقادیر بهینه متغیرهای کلیدی تعیین می‌شود.

سناریوی اول

در این سناریو فرد جوان 0.9 از منابع مالی در اختیار خود(که در این حالت منابع مالی در اختیار فرد تنها دستمزد می‌باشد) را مصرف می‌کند و تنها از 0.1 باقیمانده را به صورت ترکیبی از پول نقد یا پس‌انداز به دوره بعد منتقل می‌کند. در این حالت مدل طراحی شده در قسمت قبل با استفاده از پارامترهای معرفی شده کالیبره می‌شود که نتیجه آن برای این سناریو به قرار زیر است:

شایان ذکر است که تمام شکل های مربوط به هر سه سناریو در پایان مقاله جمع آوری شده اند.

الف- سرمایه سرانه

همان‌گونه که در شکل (1) در پایان مقاله قابل مشاهده است مقدار سرمایه بهینه از سطح صفر معرفی شده به سطحی پایین‌تر تنزل می‌یابد و در همان سطح پایدار باقی می‌ماند. . علت این امر کم بودن و کوچک بودن بیش از اندازه نرخ پس‌انداز است که سبب می‌شود تا در دوره های آتی، اقتصاد با کمبود شدید سرمایه مواجه شود. البته مقدار شروع سرمایه سرانه در دوره صفر برگرفته از مقدار واقعی آن برای اقتصاد ایران در سال 1357 می‌باشد. این شکل بیان کننده این واقعیت است که اگر در جامعه ای مصرف در زمان حال به شدت نسبت به مصرف در زمان آتی ترجیح داده شود حجم سرمایه بهینه شکل گرفته و سایر متغیرهای کلیدی بسیار کم خواهد بود. یکی از دلایل و پیش زمینه های اصلی شکل گیری نرخ بهره در بازارهای مالی این استدلال است که مصرف در دوره حال نسبت به دوره های آتی ترجیح داده می‌شود و نرخ بهره پاداش به تعویق انداختن مطلوبیت کسب شده از مصرف دوره های جاری است به آینده است. نتیجه و خروجی این مدل بیانگر این گواه است که در یک اقتصاد مصرف گرا و اقتصادی که در آن زمینه شکل گیری نرخ بهره بسیار مساعد است سطح پایدار متغیرهای کلیدی پایین‌تر از حد مورد انتظار است.

ب- مخارج دولت

همان‌گونه که در شکل (2) قابل مشاهده است، مخارج دولت و یا به عبارتی چاپ پول بهینه نیز به علت کمبود شدید در سرمایه سرانه رو به کاهش می‌گذارد.  مخارج دولت به شکل مستقیم تابعی از سطح سرمایه سرانه می‌باشد. در این اقتصاد اندازه در مقایسه با حالت‌های دیگر کوچک می‌باشد لذا حجم پول بهینه متناسب، نیز کاهش خواهد یافت. حجم پول بهینه به عبارتی متناسب با سایر متغیرهای کلیدی اقتصاد تغییر خواهد کرد.

ج- مصرف در دوره جوانی

همان‌گونه که در شکل (3) قابل مشاهده است، زمانی که در یک اقتصاد حجم سرمایه سرانه از سطحی پایین برخوردار باشد و یا اینکه در طول زمان رو به کاهش بگذارد طبیعتاً سطح تولید در دوره های آتی کاهش خواهد یافت و این کاهش سبب خواهد شد تا منابع مالی در دسترس بنگاه‌ها کاهش و نتیجتاً سطح دستمزدها و منابع مالی در اختیار مصرف کنندگان کاهش یابد. این امر سبب می‌شود تا توان مصرفی در دوره های آتی به شدت کاهش یابد. نکته قابل ذکر این است که اگر نسل کنونی نسبت به دوره  آتی زندگی خود کم توجه باشد علاوه بر اینکه در دوره آتی زندگی خود با کمبودهای منابع مالی مواجه می‌شود، زندگی و سطح رفاه نسل‌های آتی را به شدت تحت تأثیر قرار خواهد داد و آن را به شدت کاهش خواهد داد. چون سرمایه سرانه و نتیجتاً درامدهای در اختیار نسل‌های آتی بسیار کاهش یافته است لذا به ناچار سهم بسیار بالایی از درامد و منابع مالی خود را باید مصرف کنند و کماکان سهم مصرفی خود از درامدهای در دسترس در دوره جاری را در حد بالایی نگاه دارد تا این مسیر کاهشی متغیرهای کلیدی ادامه یابد. در ابتدا به اختیار افراد حاضردر دوره صفر، این مسیر شکل می‌گیرد ولی در ادامه، نسل‌ های آتی مجبور به ادامه دادن این مسـیر

خواهند بود.

د- مصرف در دوره پیری

همان‌گونه که در شکل (4) قابل مشاهده است ، از آنجا که پس‌انداز کاهش یافته و به دنبال آن حجم سرمایه سرانه نیز کم شده است و در مجموع تولید در این اقتصاد کاهش یافته لذا دستمزد پرداختی به نیروی کار نیز کاهش می‌یابد و منجر به کاهش مصرف می‌شود. اگر افراد عادات مصرفی خود را کماکان حفظ کنند به ناچار اقتصاد کوچک شده و اندازه تمام متغیرهای کلیدی آن کاهش می‌یابد و اقتصاد در مسیر رشد پایا در سطوح پایینی قرار خواهد گرفت.

ه- رفاه کل

عدد مربوط به رفاه کل در این اقتصاد 107*7 می‌باشد.

سناریوی دوم

همان‌گونه که در شکل (1) قابل مشاهده است، در این سناریو افراد نسل جوان بین مصرف دوره جوانی و پیری تفاوتی قائل نیستند و از مجموع امکانات مصرفی خود نیمی را مصرف و نیم دیگر را یا پس‌انداز می‌کنند و یا به شکل پول نقد نگهداری می‌کنند. در این سناریو مقادیر بهینه متغیرها به قرار زیر خواهد بود:

الف- سرمایه سرانه

همان‌گونه که در شکل (5) قابل مشاهده است، پس از اینکه فرض شد مصرف در زمان حال هیچ ارجحیتی نسبت به مصرف در زمان آینده ندارد و ریشه سوم نرخ بهره که توسط بوم باورک عنوان شده بود، از بین رفت، سرمایه سرانه به شدت با رشد همراه شده است. وقتی فرد به دوره آتی از زندگی خود به اندازه دوره حال بها می‌دهد ، نرخ پس‌انداز در جامعه افزایش و به دنبال آن سطح سرمایه سرانه افزایش می‌یابد. با افزایش نرخ پس‌انداز جامعه، مسیر رشد پایا در سطوح بالاتری قرار خواهد گرفت .

ب- مخارج دولت

همان‌گونه که در شکل (6) قابل مشاهده است، با قرار گرفتن اقتصاد در مسیرهای پایای سطوح بالاتر(نسبت به سناریوی قبل) اندازه متغیره و همچنین اقتصاد رشد خواهد کرد و لذا

حجم پول بالاتری برای انجام معاملات در چنین اقتصادی مورد نیاز است.

ج- مصرف در دوره جوانی

همان‌گونه که در شکل (7) قابل مشاهده است، در این شکل به وضوح مشخص است که اگر افراد نسل جوان در یک اقتصاد سهم بالاتری از درامدهای در اختیار خود در دوره جوانی را به پس‌انداز اختصاص دهند، در بلند مدت مصرف آن‌ها افزایش می‌یابد. این افزایش چشمگیر در مصرف در این سناریو نسبت به سناریو قبل به علت افزایش در سطح سرمایه سرانه و حجم بهینه چاپ پول می‌باشد که خود آن‌ها نیز تحت تأثیر سایر متغیرهای اثر گذار مدل هستند. در ادبیات رشد اقتصادی ذکر شده است که اگر نرخ پس‌انداز در یک اقتصاد افزایش یابد مسیر رشد اقتصادی با سمت بالا شیفت پیدا خواهد کرد و توان بالقوه و بالفعل جامعه را برای رشد افزایش می‌دهد. نتایج مستخرج در این سناریو در مقایسه با سناریوی قبلی به وضوح این نظریه را تایید می‌کند. در این اقتصاد نرخ پس‌انداز افزایش یافته و همین امر سبب شده تا مسیرهای تعادلی متغیرهای کلیدی به شدت نسبت به سناریوی قبل رشد داشته باشند.

د- مصرف در دوره پیری

همان‌گونه که در شکل (8) قابل مشاهده است، مصرف در دوره پیری نیز به علت قرار گرفتن اقتصاد در مسیرهای بالاتر رشد اقتصادی و افزایش توان اقتصادی جامعه در طول زمان افزایش یافته و در سطح بسیار بالاتری نسبت به سناریوی قبل به پایداری می‌رسد.

اگر افراد جوان در دوره جاری نسبت به دوره پیری خود احساس مسئولیت بالاتری داشته باشند علاوه بر اینکه خود آن‌ها در دوره پیری از منافع آن استفاده می‌کنند، نسل‌های آتی نیز از این امر بسیار منتفع خواهند شد. نسل‌های آتی که سطح درامدها و منابع مالی در اختیارشان افزایش یافته است برای مصرف کردن اختیارات بسیار بالاتری نسبت به سناریوی قبل دارند و حتی اگر بخواهند سطح مصرف بالاتری نیز داشته باشند به علت بالا بودن منابع مالی در اختیار بازهم سهم درامد مصرف شده، زیاد بالا نخواهد رفت و اقتصاد کماکان شرایط خوب اقتصادی خود را حفظ خواهد کرد.

ه- رفاه کلی

عدد مربوط به رفاه کلی در این اقتصاد 108*1.46 می‌باشد.

سناریوی سوم

در این سناریو فرض بر این است که افراد نسل جوان به شدت به مصرف در دوره پیری علاقه مند هستند و ترجیح می‌دهند تا بیشتر درامد و منابع مالی در اختیار خود را به شکل پس‌انداز یا پول نقد به دوره بعد منتقل کند. دولت هم منابع مالی گرداوری شده خود از طریق مالیات تورمی را به نسل پیر اختصاص می‌دهد. نتایج مربوط به مقادیر بهینه متغیرها به قرار زیر می‌باشند:

الف- سرمایه سرانه

همان‌گونه که در شکل (9) قابل مشاهده است، از آنجا که سرمایه سرانه تابعی از پس‌انداز می‌باشد، لذا افزایش پس‌انداز در این اقتصاد سبب می‌شود تا سرمایه سرانه رشد کند. در این سناریو مقدار سرمایه سرانه از 2 سناریوی قبل بسیار بالاتر است و آن هم به دلیل سطح بالای پس‌انداز از منابع مالی در اختیار است.

ب- مخارج دولت

همان‌گونه که در شکل (10) قابل مشاهده است، مخارج بهینه دولت که نشان دهنده چاپ پول بهینه در حالت پایا است نیز با افزایش همراه است. در این اقتصاد همان‌گونه که در قسمت قبل هم ذکر شد مسیر رشد پایا به واسطه افزایش نرخ پس‌انداز به سمت بالا شیفت می‌کند و علت آن هم رشد کردن سطح تعادلی متغیرهای کلیدی است.

ج- مصرف در دوره جوانی

همان‌گونه که در شکل (11) قابل مشاهده است، مصرف سرانه به عنوان یکی از متغیرهای کلیدی حاضر در مدل نیز به واسطه کاهش در نرخ مصرف دوره جوانی در ابتدای شروع به بهینه یابی در مدل(زمان صفر) در دوره های آتی و برای نسل‌های بعد با افزایش چشمگیری مواجه شده است. در زمان صفر ممکن است مصرف دوره جوانی به علت افزایش شدید در نرخ پس‌انداز پایین باشد ولی با گذر زمان و به بار نشستن سرمایه گذاری‌های منتج از پس‌اندازهای بالا برای نسل‌های بعدی با افزایش شدید همراه خواهد بود. به عبارتی اگر چند نسل اولیه بعد از زمان صفر از خود گذشتگی بالایی داشته باشند می‌توانند سیستم اقتصادی را به حدی ارتقا بخشند که نسل‌های آتی از موهبت قرار گرفتن در اقتصادی بسیار بزرگ و کارامد قرار بگیرند.

د- مصرف در دوره پیری

همان‌گونه که در شکل (12) قابل مشاهده است، مطابق توضیحات داده شده در مورد شکل‌های قبلی در این سناریو مصرف در زمان پیری نیز در طول زمان با افزایش زیادی همراه شده است که این افزایش به علت افزایش سایر متغیرهای کلیدی و مرتبط، مورد انتظار بوده است.

ه-رفاه کل

عدد مربوط به رفاه کلی در این سناریو  108*1.48 می‌باشد.

جمع بندی

در این قسمت بر اساس عادات مصرفی مختلفی برای مدل مورد استفاده سناریو سازی شده است. مدل مورد استفاده در این حالت به گونه ای طراحی شده بود که در آن دولت تنها از طریق چاپ پول هزینه های سیاست گذاری را تامین مالی و سیاست مالی خود را تنها در تعیین نرخ بهینه مالیات بر روی پول و ارایه پرداخت‌های انتقالی آن هم به شکل پول نقد به نسل پیر جامعه قرار داده بود. در حالت کلاسیک مدل نسل‌های همپوشان دولت همواره به این صورت رفتار می‌کرده است. دولت در حالت‌های کلاسیک این مدل پول نقد را در اختیار نسل پیر قرار می‌داد و به تعیین مقادیر بهینه برای متغیرهای حاضر در مدل اقدام می‌کرده است. در این مدل که به سبک کلاسیک طراحی شده، مقادیر بهینه متغیرهای کلیدی محاسبه شده‌اند و رفاه کلی در چنین اقتصادی با استفاده از این مقادیر بهینه محاسبه شده است. در این مدل نرخ بهینه چاپ پول برای اقتصاد همواره با محدودیت و مرزی در بالا مواجه است. لذا دولت ها مجاز به استفاده دلخواه از این منبع درامدی نیستند و اگر محدودیت و قید نرخ بهینه چاپ پول در این اقتصاد فرضی نادیده گرفته و رعایت نشود اقتصاد دچار فروپاشی و زوال خواهد شد.

 

 

 

نتایج به دست آمده در سناریوی اول نشان می دهد که سطوح بهینه متغیرهای مدل بسیار پایین‌تر است از سناریوهای دوم و سوم که در غالب آن‌ها افراد یا بین مصرف دوره جوانی و پیری بی تفاوت می‌باشند و یا مصرف در دوره های پیری را به جوانی ترجیح می‌دهند. در جامعه ای که افراد مصرف­گرا هستند و زمینه شکل­گیری نرخ بهره وجود دارد اندازه اقتصاد و متغیرهای اقتصادی کوچک‌تر است از حالتی که افراد چنین حالتی را ندارند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



[1] .  عضو هیات علمی و استادیار پژوهشکده آمار .تهران.ایران (نوسینده مسئول)، Faramarzi.ayoub@srtc.ac.irEmail:

[2] .  دانشیار گروه اقتصاد دانشگاه اصفهان ، اصفهان.ایرانrateofinterest@yahoo.com Email:

[3] .  دانشیار گروه اقتصاد دانشگاه اصفهان ،اصفهان .ایران Samadi_sa@yahoo.comEmail:

1. Over Lapping Generation Model(OLG)

2. Ramsey(1927)

1. Inflationary Tax

2. Phelps, 1973

3. Friedman, 1971

1. Correia &Teles, 1977

2. Mankiw, 1987

3. Loucas , 1988

4. Aiagary and mcgrattan1994

1. Bombawerk

-      بلانچارد،  الیور؛  فیشر،  استانلی (1376). درس‌هایی در اقتصاد کلان. ترجمه محمود ختای و تیمور محمدی. تهران: سازمان برنامه و بودجه.

-      جعفری صمیمی، احمد؛ شمخال، رشید(1376) ،بررسی اهمیت و عوامل موثر بر مالیات تورمی در ایران .مجله تحقیقات اقتصادی ،دانشگاه تهران،شماره 50.

-      سامتی، مرتضی ؛صامتی، مجید ؛جعفری، غلامحسین (1384)، عدم تعادل‌های مالی دولت و نرخ تورم در ایران . فصلنامه پژوهش‌های اقتصادی ایران ، شماره 24.

-      فریدمن، میلتون (1375). اقتصاد مکتب پولی. ترجمه مهدی تقوی و حسن مدرکیان. تهران: آموزش مدیریت دولتی.

-      کینز، جان مینارد(1937). تئوری عمومی اشتغال، بهره و پول، ترجمه منوچهر فرهنگ، تهران،  نشر نی.

-      قیاسوند، محمد،(1384). کاربرد تئوری مقداری پول در ایران ،دکتر دلالی اصفهانی،پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه اصفهان،

-      هژبر کیانی، کامبیز(1379). بررسی رابطه بین حجم پول و مالیات تورمی در اقتصاد ایران . فصلنامه پژوهش‌های اقتصاد ایران شماره7.

-      هژبر کیانی، کامبیز(1376).بررسی ثبات تقاضای پول و جنبه های پویای آن در ایران،موسسه تحقیقات پولی و بانکی ،بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران.

 

-       Allais, M. (1947). Economie et InteÂreÃt. Paris: Imprimerie Nationale.

-       Aiyagari, S. Rao & McGrattan, Ellen R., 1998. "The optimum quantity of debt," Journal of Monetary Economics, Elsevier, vol. 42(3), pages 447-469, October.

-       Aiyagari S. Rao & Ellen R. McGrattan, 1997. "The optimum quantity of debt," Staff Report 203, Federal Reserve Bank of Minneapolis.

-       Akyol, Ahmet, 2004. "Optimal monetary policy in an economy with incomplete markets and idiosyncratic risk," Journal of Monetary Economics, Elsevier, vol. 51(6), pages 1245-1269, September.

-       Azariadis, C. (1993). Intertemporal Macroeconomics. Oxford: Basil Blackwell.

-       Click, R. (1998). Seigniorage inacross-section of countries, JournalofMoney,Credit and Banking, 30, 154-171.

-       Bhattacharya, Joydeep, Singh, Rajesh, 2010 " Optimal monetary rules under persistent shocks", Journal of Economic Dynamics and Control, 2010, vol. 34, issue 7, pages 1277-1294.

-       Isabel Correia & Pedro Teles, 1999. "The Optimal Inflation Tax," Review of Economic Dynamics, Elsevier for the Society for Economic Dynamics, vol. 2(2), pages 325-346, April.

-       Correia, Isabel and Pedro Teles. “Money as an Intermediate Good and the Welfare Cost of the Inflation Tax”, mimeo Universidade Católica Portuguesa, Lisbon. April 1995.

-       Crettez, B., Michel, P. & Wigniolle, B. (1999). Cash-in-advance constraints in the Diamond overlapping generations model: neutrality and optimality of monetary policy. Oxford Economic Papers, 51, 431-452.

-       Cukierman, A.Edwards, S. & Tabellini, G. (1992). Seignorage and political instability. American Economic Review, 82, 537-555.

-       Dahl.R & Lindblom.E . Politics,Economics, and Welfare (1953)  Planning and Politico-Economic Systems Resolved into Basic Social Problems,  University Of Chicago Press.

-       Diamond, P. (1965). National debt in a neo-classical growth model. American Economic Review, 55, 1126-1150.

-       Drazen, A. (1981). Inflation and capital accumulation under a finite horizon. Journal of Monetary Economics, 8, 247-250.

-       Downs, Anthony (1957). An Economic Theory of Democracy. New York: Harper.

-       Faig, Miquel. "Characterization of the Optimal Tax on Money When It Functions as a Medium of Exchange." Journal of Monetary Economics. 22(1), July 1988: 137-48.

-       Feldstein, Martin. "The Costs and Benefits of Going from Low Inflation to Price Stability." NBERWorking Paper No. 5469, February 1996.

-       Friedman, Milton. “The Optimum Quantity of Money.” in Milton Friedman, ed. The Optimum Quantity of Money and Other Essays. Chicago: Aldine Publishing Company, 1969.

-       Friedman, Milton and Anna Jacobson Schwartz. Monetary Trends in the United States and United Kingdom: Their Relation to Income, Prices, and Interest Rates, 1867-1975. Chicago:University of Chicago Press, 1982.

-       Gahvari, F. (1988). Lump-sum taxation and the superneutrality and optimum quantity of money in life-cycle growth models. Journal of Public Economics, 36, 338-366.

-       Gale, D. (1983). Money: in Disequilibrium ,Cambridge, UK: Nisbet/Cambridge.

-       Hahn, F. & Solow, R. (1995). A Critical Essay on Modern Macroeconomic Theory. Oxford: Basil Blackwell.

-       Lucas, Robert E., Jr. and Nancy L. Stokey. "Money and Interest in a Cash-in-Advance Economy."Econometrica. 55(3), May 1987: 491-513.

-       Lucas, Robert E., Jr. and Nancy L. Stokey. "Optimal Fiscal and Monetary Policy in an Economy without Capital." Journal of Monetary Economics. 12(1), July 1983: 55-93.

-       Phelps, Edmund S. “Inflation in the Theory of Public Finance.” Swedish Journal of Economics.75(1), March 1973: 67-82.

-       Ping Wang andchong.k.yip.(1992)”alternative approach to money and growth” Journal of money ,credit and banking.pp.553-544

-       Ramsey, Frank. “A Contribution to the Theory of Taxation.” Economic Journal. 37, March 1927:47-61.

-       Samuelson, Paul. (1958): “An exact consumption loan model of interest with or without the social contrivance of money,” Journal of Political Economy, 66, 467–482.

-       SchoÈnfelder, B. (1992). Overlapping Structures as a Model of Money. Berlin: Springer-Verlag.

-       Woodford, Michael. "The Optimum Quantity of Money." in Benjamin M. Friedman and Frank H.Hahn, eds. Handbook of Monetary Economics. Volume 2. New York: Elsevier Science,1990: 1067-1152.