بررسی صرف ریسک واریانس در بازار قراردادهای اختیار سکه ایران

نوع مقاله: علمی پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکترای دانشکده اقتصاد دانشگاه تهران، تهران، ایران

2 گروه اقتصاد پولی مالی و اسلامی، دانشکده اقتصاد، دانشگاه تهران

چکیده

در این مقاله، صحت‌وسقم وجود رابطه برابری اختیار خرید-اختیار فروش برای 8 قرارداد مورد بررسی قرار گرفته‌است. شواهد این پژوهش حاکی از این است که این برابری در 6 قرارداد وجود نداردو لذا فرصت آربیتراژ وجود دارد. در مرحله بعد با استفاده از فرمول بلک-شولز، 8 قرارداد منتشره در این بازار ارزش‌گذاری شده است. تلاطم واقعی از داده‌های تاریخی و تلاطم القایی از فرمول بلک-شولز با استفاده از روش‌ها و الگوریتم‌های عددی محاسبه‌شده است. مانایی صرف ریسک تلاطم در تمام قراردادها مورد بررسی قرار گرفت و ملاحظه شد که در 7 قرارداد می‌توان گفت که صرف ریسک تلاطم مانا است. ضریب همبستگی نرخ بازده مازاد در بازار سکه و صرف ریسک تلاطم برای همه قراردادهای مورد بررسی منفی بوده است. این نشان از معکوس بودن حرکت صرف ریسک تلاطم و بازده مازاد در بازار اختیار سکه است.اگر تلاطم واقعی بازار بیش‌تر از مقدار انتظاری آن توسط سرمایه‌گذاران باشد، بازده سکه در بازار آنی نیز افزایش می‌یابد.همچنین به دلیل نوسانات صعودی قیمت در بازار آنی سکه، اختیار فروش در بازار قراردادهای اختیار به‌سرعت ارزش خود را از دست می‌دهد.لذا در چنین شرایطی، خرید اختیار فروش پیشنهاد نمی‌گردد.
 
In this study, it is checked if put-call parity exists in 8 gold coin option contracts. According to the results, put-call parity does not exist between 6 contracts and there is not arbitrage opportunity. In the next step, these 8 option contracts have been evaluated, using Black-Scholes formula. Realized and implied volatility have been extracted from historical data and Black-Scholes formula, respectively, using numerical methods and algorithms. Volatility risk premium in 7 contracts is stationary according to stationarity test results. Correlation coefficient between excess return and volatility risk premium is negative for all considered contracts in gold coin options market. It means that there is a negative relationship between volatility risk premium and excess return. The more realized volatility of market will get greater than implied volatility, the more gold coin return increases in spot market. Due to increasing gold coin price in spot market, put option price decreases in options market. So it will not be suggested investing in put options, under these circumstances.
 
Keywords: Black-Scholes, Volatility risk premium, Gold coin options market
JEL Classification: G14, G17, G20  

کلیدواژه‌ها


بررسی صرف ریسک واریانس در بازار قراردادهای اختیار سکه ایران

 

 

وحید میرزایی بادیزی

تاریخ دریافت: 20/10/1397            تاریخ پذیرش: 21/12/1397

[1]

نفیسه بهرادمهر[2]

 

 

چکیده

در این مقاله، صحت‌وسقم وجود رابطه برابری اختیار خرید-اختیار فروش برای 8 قرارداد مورد بررسی قرار گرفته‌است. شواهد این پژوهش حاکی از این است که این برابری در 6 قرارداد وجود نداردو لذا فرصت آربیتراژ وجود دارد. در مرحله بعد با استفاده از فرمول بلک-شولز، 8 قرارداد منتشره در این بازار ارزش‌گذاری شده است. تلاطم واقعی از داده‌های تاریخی و تلاطم القایی از فرمول بلک-شولز با استفاده از روش‌ها و الگوریتم‌های عددی محاسبه‌شده است. مانایی صرف ریسک تلاطم در تمام قراردادها مورد بررسی قرار گرفت و ملاحظه شد که در 7 قرارداد می‌توان گفت که صرف ریسک تلاطم مانا است. ضریب همبستگی نرخ بازده مازاد در بازار سکه و صرف ریسک تلاطم برای همه قراردادهای مورد بررسی منفی بوده است. این نشان از معکوس بودن حرکت صرف ریسک تلاطم و بازده مازاد در بازار اختیار سکه است.اگر تلاطم واقعی بازار بیش‌تر از مقدار انتظاری آن توسط سرمایه‌گذاران باشد، بازده سکه در بازار آنی نیز افزایش می‌یابد.همچنین به دلیل نوسانات صعودی قیمت در بازار آنی سکه، اختیار فروش در بازار قراردادهای اختیار به‌سرعت ارزش خود را از دست می‌دهد.لذا در چنین شرایطی، خرید اختیار فروش پیشنهاد نمی‌گردد.

 

واژه‌های کلیدی: بلک-شولز، صرف ریسک تلاطم، بازار اختیار سکه.

طبقه بندی JEL: G14, G17, G20

1- مقدمه

در 24 آبان 1395 بازار اختیارات سکه در بورس کالای تهران شروع به کار کرد. سکه طلا به دلیل ماهیتی که دارد به‌عنوان یک دارایی مالی درنظر گرفته می‌شود لذا تقاضا برای آن جنبه مصرفی ندارد. پیش‌بینی قیمت قراردادهای اختیار سکه و همچنین بازده مازاد بر نرخ بهره بدون ریسک می‌تواند برای سرمایه‌گذاران بسیار ارزشمند باشد و آنان را به سمت سودآوری بیشتر رهنمود سازد. همچنین یکی از اهداف تشکیل بازار اختیارهای خرید توسط دولت، نظارت و شفافیت و نظم‌دهی هرچه بیشتر به بازار سکه و طلا است لذا پیش‌بینی ‌می‌تواند به سیاست‌گذار در راستای اهداف کلان کمک شایانی نماید. از طرفی وجود بازارهای جهانی، اعم از بازارهای قیمت آنی و بازار قراردادهای آتی و اختیار و همچنین وجود منابع کشف نشده طلا فرآیند پیش‌بینی را با پیچیدگی‌های زیادی روبه‌رو کرده است. ارزش ذاتی طلا همواره در طول تاریخ به گونه‌های مختلف سرمایه‌گذاران را مجاب کرده است که از آن برای حفظ ارزش و سایر مقاصد سرمایه‌گذاری استفاده کنند. خاصیت عدم وابستگی ارزش آن به اعتبار ناشر و نقدشوندگی بیشتر آن نسبت به سایر دارایی‌هایی همچون اوراق بهادار، املاک و غیره عامل محبوبیت آن بین سرمایه‌گذاران بوده است. از این دارایی می‌توان برای تنوع‌بخشی سبد دارایی و پوشش دهی ریسک تورم استفاده کرد. این محبوبیت و همچنین وجود ریسک‌های ناشی از تقلب در بازار طلا، دولت‌ها را مجبور به ضرب سکه‌های استاندارد در قالب‌های مختلف کرد. از سکه‌های طلا در مراسم‌ها به‌عنوان هدیه و همچنین برای انتقال ثروت از فردی به فرد دیگر استفاده می‌شود. امروزه در ایران طلا به‌صورت سکه استاندارد و ضرب شده در شکل‌های طرح قدیم (بهار آزادی) و  طرح جدید (امامی) و قطع‌های ریع، نیم، تمام، دو و نیم و پنج مرسوم است.

برای انعطاف بیشتر بازار طلا و افزایش نقدشوندگی و کاهش نوسانات سکه طلا در بازار، از سال 1387 قرارداد آتی سکه طلای تمام بهار آزادی طرح امام خمینی(ره) در بورس کالای ایران راه‌اندازی شد. همچنین از آبان 1395 قراردادهای اختیار سکه به این بازار اضافه شد. در این پژوهش، هدف، بررسی بازار قراردادهای اختیار سکه است. اختیار به دارنده آن این حق و نه تعهد را می‌دهد که در قبال پرداخت مبلغی به فروشنده در آینده دارایی پایه را با قیمت توافقی بخرد یا بفروشد. به‌طورکلی اختیار معامله را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد: اختیار خرید و اختیار فروش. اختیار خرید و اختیار فروش به دو حالت اروپایی و آمریکایی تقسیم می‌شوند. اختیار معامله اروپایی فقط در سررسید قابل اجرا است، درحالی‌که اختیار معامله آمریکایی را در هر زمان قبل از تاریخ سررسید می‌توان اجرا کرد.(درخشان،1390، ص201)

عموماً برای بررسی رابطه بین ریسک و بازده‌های انتظاری از واریانس بازده‌ها به‌عنوان معیار ریسک استفاده می‌شود که از داده‌های تاریخی استخراج می‌گردد. در این روش تلاطم[i]‌ از طریق واریانس بازده سهام درگذشته مورد محاسبه قرار می‌گیرد. البته با توجه به ماهیت داده‌های مالی که به‌نوعی دارای تغییرپذیری خوشه‌ای[ii] هستند، برخی از پژوهشگران در مدل‌های خود از روش واریانس شرطی خود رگرسیون[iii] برای مدل‌سازی استفاده کرده‌اند.

در مقابل این روش نمایش تلاطم، روش دیگری تحت عنوان روش ریسک-خنثی[iv] وجود دارد که تلاطم القایی[v] نامیده شده و از فرمول بلک-شولز[vi] نتیجه می‌شود و عموماً سرمایه‌گذاران به عنوان معیاری برای انتظارات آینده تلاطم استفاده می‌کنند که دربردارنده صرف[vii] قراردادهای اختیار است. اگرچه ادبیات ارزش‌گذاری قراردادهای اختیار در دهه‌های گذشته پیشرفت‌های زیادی داشته است، اما رَویه اصلی افراد آکادمیک و فعالان بازار برای قیمت‌گذاری مدل بلک-شولز است.یکی از فروض اصلی این مدل ثابت بودن تلاطم در سرتاسر فرآیند قیمت‌گذاری قرارداد اختیار است. درحالی‌که می‌توان مدلی طراحی کرد که در آن رویه تلاطم القایی[viii]به‌طور جداگانه و به‌صورت تابعی از قیمت اعمال[ix] و زمان تا سررسید[x] باشد. (وو و کر[xi]، 2016)

همچنین مطالعات و تحقیقات زیادی برای تعیین یک مدل به‌منظور پیش‌بینی بازده‌های مازاد صورت گرفته است. نتیجه اکثر این پژوهش‌ها مؤید این مطلب است که رابطه‌ای قوی بین بازده‌های انتظاری و تلاطم وجود دارد. (فرنچ[xii] و همکاران، 1987).

اینکه آیا ریسک به‌صورت معیارهای تلاطم القایی و تلاطم حقیقی رابطه‌ای با میزان بازده مازاد بر نرخ بهره بدون ریسک دارد یا خیر می‌تواند یکی از سؤالات مطرح‌شده در بحث قراردادهای اختیار[xiii]‌باشد. حوزه وسیعی از تحقیقات درباره پیش‌بینی قیمت‌های دارایی‌های مالی بر اساس پاداش ریسک تلاطم[xiv] که درواقع تفاوت بین تلاطم القایی و تلاطم حقیقی است، می‌باشد که نتایج آن حاکی از این مطلب است که پاداش ریسک تلاطم می‌تواند به‌عنوان یک متغیر کنترل در مدل، بازده‌های آتی کالاهای اساسی، ارز و سهام را به‌صورت یک رابطه مثبت پیش‌بینی کند. (اورنلاس[xv]، 2017)

هدف اصلی در این پژوهش بررسی رابطه بین اختلاف تلاطم القایی و تلاطم واقعی موسوم به صرف ریسک تلاطم با بازده مازاد در بازار قراردادهای اختیار سکه  بورس کالای ایران است. در واقع این معیار، یکی از دلایل وجود بازده مازاد در بازار را وجود ریسک بیشتر در بازار نسبت به مقداری است که سرمایه‌گذاران انتظار داشته‌اند، در نظر می‌گیرد. به عبارت دیگر مقدار بازدهی که به سرمایه‌گذار به عنوان جبران تحمل ریسک مازاد بر ریسک مورد انتظار پرداخت می‌شود، صرف ریسک تلاطم می‌گویند. بررسی شواهد تاریخی این معیار می‌تواند به سرمایه‌گذار در تصمیم برای سرمایه‌گذاری در بازارهای مختلف کمک کند.

 لذا در ادامه مقاله در بخش اول به ارائه پیشینه تحقیق در مطالعات داخلی و خارجی پرداخته ‌شده است. بخش دوم به روش‌شناسی پژوهش و مدل‌های مورد استفاده در مقاله اختصاص دارد. در بخش سوم به بحث ارزش‌گذاری قراردادهای اختیار معامله و بررسی وجود رابطه برابری اختیارخرید- اختیار فروش در بازار و سپس محاسبه تلاطم القایی و در ادامه با استفاده از مفهوم ضریب همبستگی، به بررسی رابطه صرف ریسک واریانس و بازده مازاد پرداخته می‌شود. درنهایت بخش پایانی نتیجه‌گیری ارائه خواهد شد.

 

2-  پیشینهتحقیق

نیسی و همکاران (1395) در مقاله خود، پارامترهای مدل‌های هستون[xvi] و هستونِ مضاعف[xvii] را به کمک رویکرد تابع زیان تخمین زدند. آن‌ها برای این کار قیمت‌های اختیار فروش اروپایی سهام شرکت مایکروسافت با سررسیدهای یکسان و قیمت توافقی متفاوت را استفاده کرده‌اند. آن‌ها در نهایت نتیجه گرفتند که در سررسیدهای کوتاه‌مدت مدل هستون مضاعف از مدل هستون کلاسیک بهتر عمل می‌کند.

قاسمی و همکاران (1393) ابتدا با بررسی نحوه استخراج فرمول بلک-شولز، نحوه ورود نرخ بهره به این مدل را فرض ریسک خنثایی در نظر می‌گیرد که با دنیای واقعیت همخوانی ندارد. لذا با استفاده از مدل بونس، یک مدل جدید را معرفی می‌کنند. آن‌ها همچنین قرارداد اختیار را از لحاظ اعتبار، و مقبولیت دارایی پایه مورد بحث قرار می‌دهند و قرارداد اختیار روی شاخص را برعکس کالا، ارز و سهام صحیح نمی‌دانند.

سیدی نیا و معصومی نیا (1390) با روشی توصیفی-تحلیلی و اسنادی راه‌حل‌هایی برای جایگزینی این نوع قرارداد ارائه داده‌اند. راه‌حل اول قرارداد بیع است که از نظر فقها برای جانشینی دارای مشکل است. راه‌حل دوم راه هبه معوضه و وکالت است و راه‌حل سوم اعطای پول در برابر اسقاط است و ازنظر فقهی هیچ مشکلی ندارد. همچنین در این مقاله غرر یکی از مهم‌ترین ایرادات اختیار مطرح‌ شده است و همچنین معاملات بازار ثانویه نیز صحیح می‌باشند.

عبداللهی و نجفی (1386) با استفاده از روش‌های آنالیز واریانس و مدل لاجیت[xviii]، احتمال مشترک کشاورزان و تجار پسته در بازارهای آتی و اختیار معامله را در یک نمونه 300 پسته‌کار و 38 تاجر پسته مورد بررسی قرار داده‌اند. 93 درصد از کشاورزان پسته و تجار می‌توانند نحوه کارکرد بازارهای آتی و اختیار را درک کنند و 41/59 درصد از آنان حاضر به مشارکت در این بازارها هستند.

اورنلاس[xix] و همکاران (2017)،ادبیات عملی پاداش ریسک تلاطم و بازده‌های آتی را با تحلیل پاداش ریسک تلاطم کالاهای اساسی[xx] بسط و توسعه دادند. شواهد در این پژوهش حکایت از وجود رابطه مثبت بین پاداش ریسک تلاطم و بازده‌های آتی کالاهای اساسی، در بازه زمانی بعد از بحران مالی جهانی سال 2008 دارد. همچنین آن‌ها به این نتیجه رسیدند که پاداش ریسک تلاطم توانایی پیش‌بینیبازده‌های کالاهای اساسی را دارد.

وو و کَر[xxi](2016) روش قیمت‌گذاری جدیدی توسعه دادند. این روش با پویایی‌های کوتاه‌مدت رویه تلاطم القایی شروع شده و محدودیت عدم وجود آربیتراژ روی آن را استخراج می‌کنند. با این روش آن‌ها نشان می‌دهند که همانند تلاطم‌های القایی قراردادهای اختیار، تلاطم‌های واقعی و تلاطم‌های انتظاری نیز برای قراردادهای اختیار مختلف قابل دستیابی هستند. آن‌ها با اجرای مدل خود روی داده‌های سری زمانی شاخص اٍس‌اًند‌پی۵۰۰[xxii] و داده‌های قراردادهای اختیار ریسک تلاطم و صرف ریسک تلاطم را استخراج کرده و به این نتیجه رسیدند که صرف ریسک تلاطم به شکل معناداری بازده‌های آتی سهام را پیش‌بینیمی‌کند.

بال[xxiii] و همکاران (1985) در مطالعه خود بازار اختیار اروپایی را مورد بررسی قرار دادند. آن‌ها با استفاده از رابطه برابری اختیار فروش-اختیار خرید نرخ‌های بدون ریسک القایی[xxiv] را به دست آوردند. در ادامه آزمون‌های خود را به نحوی تعدیل و تصحیح کرده‌اند تا هزینه‌های مبادلاتی را برای تعیین میزان کارایی بازار در نظر بگیرد. آن‌ها درنهایت نتیجه می‌گیرند که بازار قراردادهای اختیار اروپایی[xxv]از کارایی بالایی برخوردار است.

بکرز[xxvi](1983) نیز وجود رابطه برابری اختیار خرید-اختیار فروش را دربازار قراردادهای اختیار طلا تائید کرده است. با استفاده از فرمول قیمت‌گذاری اختیار خرید بلک-شولز کارایی بازار را مورد بررسی قرار داده و نتیجه می‌گیرد که شواهدی مبنی بر عدم کارایی وجود ندارد.

 

3-  روش‌شناسی تحقیق

در این بخش از مقاله روش‌های مختلف ارزش‌گذاری بر اساس هال (2009) بررسی خواهند شد. روش اصلی در این پژوهش برای ارزشگذاری اختیار معامله، برابری اختیار خرید-اختیار فروش و همچنین فرمول بلک-شولز است.

 

 

3-1-    برابری اختیار خرید-اختیار فروش[xxvii]

معادله‌ای که رابطه بین قیمت اختیار فروش اروپایی و اختیار خرید اروپایی را نشان می‌دهد به‌صورت معادله ۱ است.

(1)

 

 

c : قیمت بازاری اختیار خرید اروپایی

p : قیمت بازاری اختیار فروش اروپایی

K : قیمت اعمال مورد توافق در قرارداد اختیار

S0: قیمت دارایی پایه

r : نرخ بهره بدون ریسک

T : زمان تا سررسید قرارداد

این رابطه از دو سبد دارایی مفروض استخراج شده است.

سبد دارایی اول: یک اختیار خرید اروپایی و مقداری پول نقد برابر با

سبد دارایی دوم: یک اختیار فروش اروپایی و یک واحد سهام

درصورتی‌که این رابطه در بازار قراردادهای اختیار برقرار نباشد فرصت‌های آربیتراژ به وجود می‌آید. (هال، 2009، ص208)

 

3-2-   مدل‌های ارزش‌گذاری قرارداد اختیار

ازآنجایی‌که ارزش قراردادهای اختیار علاوه بر ارزش دارایی پایه به متغیرهای مختلف زیادی بستگی دارد، ارزش‌گذاری این نوع قراردادها پیچیده و غامض است. روش‌های زیادی برای قیمت‌گذاری اختیارات وجود دارد اگرچه مفاهیم زیادی بین آن‌ها مشترک است. از بین این روش‌ها می‌توان به روش تفاضل محدود برای قیمت‌گذاری اختیار، مدل مونته کارلو، مدل‌های درختی و مدل بلک-شولز اشاره کرد. در این پژوهش مبنای اصلی ارزش‌گذاری فرمول بلک-شولز است لذا در ادامه به توضیح این روش پرداخته شده است.

 

  • مدل بلک-شولز

در این پژوهش از مدل بلک-شولز برای ارزش‌گذاری قرارداد اختیار سکه استفاده شده است. ایده اساسی پشت این مدل درواقع پوشش ریسک اختیار با خرید و فروش هم‌زمان دارایی پایه به ‌منظور از بین بردن ریسک است. این نوع از پوشش ریسک، "پوشش ریسک دلتایی که دائما مورد بازبینی قرار گرفته[xxviii]" نامیده می‌شود. فرمول نهایی که توسط بلک و شولز و مرتون که از معادله دیفرانسیل مشتقات جزئی استخراج شده به‌صورت روابط ۲ تا ۵ می باشد.

 

(2)

 

 

 

(3)

 

 

 

(4)

 

 

 

(5)

 

 

c : قیمت بازاری اختیار خرید اروپایی

p : قیمت بازاری اختیار فروش اروپایی

K : قیمت اعمال مورد توافق در قرارداد اختیار

S0: قیمت دارایی پایه

σ : تلاطم بازدهی‌های روزانه دارایی پایه

r : نرخ بهره بدون ریسک

T : زمان تا سررسید قرارداد اختیار

 

3-3-   صرف ریسک تلاطم

در این قسمت صرف ریسک به عنوان یک متغیر اصلی در این پژوهش معرفی می‌گردد.

مفهوم محاسبه صرف ریسک نیازمند وجود سنجه تلاطم القایی بازده‌ها و سنجه تلاطم واقعی  بازده‌ها است. تلاطم واقعی، اگر داده‌های سری زمانی بازده‌ها موجود باشد به‌راحتی قابل ‌محاسبه است. برای تخمین تلاطم قیمت دارایی پایه در عمل از داده‌های تاریخی قیمت دارایی که عموماً موجود می‌باشند، استفاده می‌شود. این تلاطم واقعی روزانه به تلاطم سالانه تبدیل‌شده و در فرمول ارزش‌گذاری قیمت اختیار بلک-شولز مورد استفاده قرار می‌گیرد. اگرچه بولرسلو، تائوچن و ژو (2009) به این نکته اشاره کرده‌اند که استفاده از داده‌های موجود در فواصل کمتر از یک روز[xxix] (داده‌های ساعتی) تخمین بهتری برای تلاطم واقعی نسبت به سنجه‌های سنتی روزانه ارائه می‌دهند، اما در این پژوهش به دلیل فقدان اطلاعات از روش سنتی روزانه برای تخمین تلاطم واقعی استفاده ‌شده است.

محاسبه تلاطم القایی یا ریسک خنثی مقداری دشوارتر می‌باشد. در واقع این سنجه، تلاطمی است که اگر در فرمول بلک-شولز قرار داده شود، قیمت بازاری اختیار موردنظر را به دست می‌دهد. تلاطم القایی برخلاف تلاطم تاریخی که عقب‌نگر هستند، جلونگر می‌باشند (هال،2009). این مقدار با توجه به اینکه فرمول بلک-شولز بر اساس تلاطم قابل تصریح نیست، تلاطم القایی با استفاده از روش‌های عددی محاسبه می‌گردد.

با داشتن سنجه‌های تلاطم القایی و تلاطم واقعی می‌توان پاداش صرف ریسک را محاسبه کرد. تفاوت بین سنجه ریسک-خنثی و سنجه تلاطم در حالت ایده‌آل پاداش صرف ریسک به‌ صورت رابطه 6 تعریف می‌شود.

(6)

 

 

اگرچه تلاطم القایی از روی قیمت‌های اختیار قابل ‌محاسبه است، تلاطم انتظاری آینده در دسترس نمی‌باشد (ارنلاس، 2017) لذا در این پژوهش با توجه به محدودیت داده‌ها، از تلاطم قیمت‌های دارایی پایه 10 روز قبل به‌عنوان برآورد استفاده ‌شده است.

 

4-  داده‌ها و نتایج

4-1-    داده‌ها

نماد قراردادهای اختیار سکه در بازار بورس کالای ایران به‌صورت GCMMYYCK است که در آن GC برای سکه طلا[xxx]، MM علامت اختصاری ماه قرارداد، YY سال قرارداد و C یا P بودن نشانه اختیار خرید[xxxi] یا فروش[xxxii] بودن آن اختیار می‌باشد و همچنین K قیمت اعمال[xxxiii] است. دارایی ذیل این قراردادها یک عدد سکه طرح امامی با وزن 13958/8 گرم، قطر 22 میلی‌متر و عیار 900 در هزار است. اندازه هر قرارداد یک سکه می‌باشد. اعمال این اختیارات در آخرین روز معاملاتی انجام می‌شود لذا قراردادهای اختیار سکه از نوع اروپایی هستند.

در این پژوهش 8 قرارداد GCDY96C1275، GCDY96P1275، GCES96C1400، GCES96P1400، GCTR97C1500، GCTR97P1500، GCTR97C1750و GCTR97P1750 مورد بررسی قرار گرفته‌اند. داده‌های مربوط به این قراردادها از سایت بورس کالای ایران[xxxiv] استخراج شده‌اند. داده‌های این 8 قرارداد در بازه زمانی 15مهر 1396 تا 17 خرداد 1397 می‌باشد. داده‌ها روزانه و منظور از روز، روز کاری است. تعداد داده‌ها برای دو قرارداد اول، 70 روز، برای دو قرارداد دوم، 64 روز، برای دو قرارداد سوم 70 روز و درنهایت برای دو قرارداد آخر 53 روز است. نرخ بهره اوراق قرضه دولتی معیاری برای نرخ بهره بدون ریسک است. (هال،2009). نرخ بهره بدون ریسک در این مقاله از میانگین هندسی بازده‌ تا سررسید[xxxv] اوراق منتشره دولتی (اخزا، سخاب و...) به‌دست‌آمده است که داده‌‌های آن به‌صورت هفتگی موجود بوده است، لذا فرض شده است که میانگین هندسی نرخ بهره در طول هفته ثابت است. همچنین برای محاسبه تلاطم واقعی روزانه دارایی پایه (سکه طلا طرح امامی) از انحراف معیار 10 روزه قیمت سکه در بازار آنی[xxxvi] استفاده‌ شده است که برای کاربرد آن در فرمول بلک-شولز به مقدار سالانه تبدیل شده‌ است. همچنین برای سهولت محاسبه زمان تا سررسید، تعداد روزهای کاری سال، 256 روز در نظر گرفته شده است. در فرمول بلک-شولز از قیمت سکه طلای طرح امامی در بازار آنی استفاده شده است. خلاصه آماری این متغیر در جدول 1 ارائه شده است. میانگین قیمت سکه طرح امامی در بازه زمانی مورد بررسی، 1میلیون 500 هزار تومان و انحراف معیار آن 25 هزار تومان، است.

 

جدول 1- ویژگی‌های آماری قیمت سکه طلا طرح امامی

متغیر

میانگین

میانه

حداکثر

حداقل

انحراف معیار

چولگی

کشیدگی

قیمت سکه طلا طرح امامی

1571*

1481

2244

1227

257

0.713

0.595-

*ارقام به هزار تومان، منبع: یافته‌های تحقیق

 

4-2-   آزمون وجود رابطه برابری اختیار خرید-اختیار فروش

آزمون اسمیرنف-کلموگورف[xxxvii] فاصله بین توزیع دو نمونه را مورد بررسی قرار می‌دهد. فرضیه صفر این آزمون عدم وجود تفاوت بین دو نمونه است. سمت چپ معادله ۱، سبد دارایی شامل پول نقد و اختیار خرید، به‌عنوان یک نمونه و طرف راست این برابری، سبد دارایی شامل اختیار فروش و دارایی پایه، به‌عنوان نمونه دیگر در نظر گرفته شده است. این آزمون برای 8 قرارداد مورد بررسی در این پژوهش به‌صورت دوطرفه[xxxviii] انجام شده و نتایج در جدول 2 آورده شده است.

 

جدول2-  نتایج آزموناسمیرنف-کلموگورف قراردادهای اختیار معامله

ارزش احتمال[xxxix]

نام قراردادها

006597/0

GCDY96C1275 و GCDY96P1275

1426/0

GCES96C1400 و GCES96P1400

1794/0

GCTR97C1500وGCTR97P1500

1324/0

GCTR97C1750وGCTR97P1750

منبع: یافته‌های تحقیق

با توجه به مقادیر ارزش احتمال، می‌توان در سطح اطمینان زیر 5 درصد رابطه برابری اختیار خرید-اختیار فروش فقط در قراردادهای GCDY96C1275 و GCDY96P1275 وجود دارد.

 

4-3-   ارزش‌گذاری قراردادهای اختیار

با استفاده از فرمول بلک-شولز قراردادهای اختیار خرید و اختیار فروش ارزش‌گذاری شده‌اند. قراردادهای اختیار فروش در بازار اختیار سکه به دلیل نوسانات افزایشی قیمت سکه در بازار آنی، به‌سرعت ارزش خود را از دست می‌دهند و قیمت آن‌ها به مقدار نزدیک به صفر می‌رسد. اما برعکس، ارزش اختیار خرید افزایش می‌یابد. در نمودار 1 نمودار ارزش بازاری و ارزش محاسبه شده از طریق فرمول بلک-شولز برای 4 قرارداد اختیار خرید نمایش داده شده است. فروض اولیه مدل قیمت‌گذاری اختیار فرض عدم آربیتراژ، عدم وجود هزینه‌های مبادلاتی و همچنین ریسک-خنثی بودن سرمایه‌گذاران است. اگرچه فرض ریسک خنثایی در دنیای واقعی رد می‌شود و سرمایه‌گذاران برای مقدار ریسک بیشتری که تحمل می‌‌کنند بازده بیشتری طلب می‌کنند اما این روش ارزش‌گذاری می‌تواند راهنمای خوبی برای تصمیم‌گیری در بازار قراردادهای اختیار باشد.

 

 

نمودار1- قیمت بازاری و ارزش حاصل از فرمول بلک -شولز ۴ قرارداد اختیارخرید

مآخذ:یافته‌های پژوهشگر

با توجه به نمودار ۱، مشخص است که قیمت بازاری و ارزش حاصل از فرمول بلک-شولز در بازه عمر قرارداد اختیار یکدیگر را دنبال می‌کنند. هر چه مقدار نوسانات بازار آنی دارایی پایه کمتر باشد، ثبات بیشتری در بازار اختیار نیز وجود خواهد داشت و درنتیجه قیمت بازاری و ارزش حاصل از فرمول به یکدیگر نزدیک‌تر خواهند شد.

 

4-4-   مانایی متغیر صرف ریسک تلاطم

با توجه به اینکه در این مقاله، متغیر جدیدی به‌عنوان صرف ریسک تلاطم در معادله 6 معرفی شده‌ است، لذا مانایی این متغیر برای استفاده در پژوهش‌های آتی می‌تواند یکی از سؤالات این بحث باشد. با استفاده از آزمون دیکی-فولر تعمیم‌یافته[xl] مانایی متغیر صرف ریسک تلاطم برای 8 قرارداد موردبحث در این پژوهش بررسی شد. فرضیه صفر این آزمون عدم مانایی است. نتایج حاصل از این آزمون در جدول 3 خلاصه شده است. به غیر از قراردادهای GCES96C1400 و GCTR97P1750، این متغیر در سایر قراردادها در سطح اطمینان 90درصد مانا می‌باشد.

 

جدول3- نتایج آزمون دیکی-فولر تعمیم یافته

ارزش احتمال

آماره

نام قرارداد

99/0*

938/0

GCDY96C1275

99/0*

2/2

GCDY96P1275

3127/0

6474/0-

GCES96C1400

99/0*

7187/0

GCES96P1400

9537/0

8388/0-

GCTR97C1500

9028/0

1832/1-

GCTR97P1500

99/0*

0265/0

GCTR97C1750

831/0

3622/1-

GCTR97P1750

*مقادیر می‌توانند بزرگ‌تر از 99/0 باشند

منبع: یافته‌های تحقیق

 

4-5-   بررسی همبستگی بین صرف ریسک تلاطم و بازده مازاد

تلاطم القایی در بحث قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار به‌نوعی رویکرد آینده‌نگر دارد. به این مفهوم که نماینده انتظار آتی سرمایه‌گذاران از تلاطم بازار آنی دارایی پایه است. در این پژوهش، به تبعیت از ارنلاس (2016) صرف ریسک تلاطم به‌صورترابطه 6،یعنی اختلاف بین تلاطم القایی و تلاطم واقعی بازار تعریف شده است.

در جدول زیر ضریب همبستگی بین متغیر صرف ریسک تلاطم و بازده مازاد به‌طور خلاصه آورده شده است. در 8 قرارداد اختیار مورد بررسی در این مطالعه، ضریب همبستگی منفی بوده است. می‌توان به این صورت تفسیر کرد که اگر تلاطم واقعی بازار از تلاطم انتظاری سرمایه‌گذاران بیشتر باشد، میزان بازده مازاد نیز بیشتر می‌باشد.

 

جدول4- ضریب همبستگی بین صرف ریسک تلاطم و بازده مازاد

ضریب همبستگی بین صرف ریسک تلاطم و بازده مازاد

نام قرارداد

17772342/0-

GCDY96C1275

06713123/0-

GCDY96P1275

1133393/0-

GCES96C1400

07742628/0-

GCES96P1400

09710988/0-

GCTR97C1500

02854977/0-

GCTR97P1500

145831/0-

GCTR97C1750

02540083/0-

GCTR97P1750

منبع:یافته‌های تحقیق

 

5- نتیجه‌گیری

بازار قراردادهای اختیار سکه در بورس کالای ایران از سال 1395 شروع به کار کرده است. این بازار، به‌عنوان یکی از مهم‌ترین بازارها نقش پررنگی در افزایش نقدشوندگی، کاهش نوسانات و عدم اطمینان نسبت به دارایی‌های مختلف ایفا می‌کند. در واقع بررسی این بازار برای سرمایه‌گذاران و سیاست‌گذاران از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. با توجه به افزایش حجم مبادلات در بازار قراردادهای اختیار لزوم بررسی بیشتر از جانب سرمایه‌گذاران و همچنین سیاست‌گذاران احساس می‌شود. مطالعاتی که با بررسی بیشتر این بازار مشکلات و تنگناها را مشخص کرده و در جهت رفع آن‌ها و گسترش و توسعه این بازار و کارایی هر چه بیشتر آن کمک نماید.

در این پژوهش سعی بر این بوده است که با استفاده از داده‌های 8 قرارداد موجود در این بازار و مدل‌های برابری اختیار خرید-اختیار فروش و بلک-شولز این قراردادها ارزش‌گذاری شوند و در مرحله بعد صحت‌وسقم وجود رابطه برابری اختیار خرید-اختیار فروش مورد بررسی قرارگیرد. همچنین با تعریف مفهوم صرف ریسک تلاطم رابطه آن با میزان بازده مازاد بررسی شود.

با استفاده از آزمون اسمیرنف-کولموگروف مشخص شد که برابری اختیار خرید-اختیار فروش در بازار وجود ندارد. لذا می‌توان از فرصت‌های آربیتراژ موجود در بازار به‌منظور کسب سود استفاده کرد. همچنین در بحث ارزش‌گذاری می‌توان گفت وقتی ارزش محاسبه‌شده قرارداد اختیار کمتر (بیشتر) از قیمت بازاری آن باشد انتظار بر این است که قیمت بازاری کاهش (افزایش) یابد. این مسئله به‌نوعی در بازار اختیار خرید وجود دارد اما در بازار اختیار فروش به دلیل تلاطم‌های افزایشی بازار آنی سکه تمام طرح امامی، قیمت این قرارداد به‌شدت کاهش می‌یابد. با بررسی مفهوم صرف ریسک تلاطم، این نتیجه حاصل شد که اگر مقدار تلاطم واقعی بازار بیش‌تر از مقدار انتظاری آن توسط سرمایه‌گذاران باشد، بازده سکه در بازار آنی نیز افزایش می‌یابد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



1- دانشجوی دکترای دانشکده اقتصاد دانشگاه تهران، تهران، ایران.  vahid.mirzaei.ba@ut.ac.ir          

2- استادیار دانشکده اقتصاددانشگاه تهران، تهران، ایران. (نویسنده مسئول) behradmehr@ut.ac.ir



[i] Volatility

[ii] Clustering Volatility

[iii] ARCH

[iv] Risk-neutral

[v] Implied Volatility

[vi] Black-Scholes

[vii] Premium

[viii] Implied volatility surface

[ix] Exercise Price

[x] Time to Maturity

[xi] Wu and Carr

[xii] French

[xiii] Options contracts

[xiv] Volatility Risk Premium

[xv] Ornelas

[xvi] Heston

[xvii] Augmented Heston

[xviii] Logit

[xix] Ornelas

[xx] Commodity

[xxi] Wu and Carr

[xxii] S&P500

[xxiii] Ball

[xxiv] Implied risk free rate

[xxv] European Option Exchange (EOE)

[xxvi] Beckers

[xxvii] Put-Call Parity

[xxviii] Continuously revised delta hedging

[xxix] Intraday

[xxx] Gold Coin

[xxxi] Call

[xxxii] Put

[xxxiii] Strike (Exercise) Price

[xxxiv] https://www.ime.co.ir/optionboard.html

[xxxv] Yield to maturity

[xxxvi] Spot

[xxxvii] Smirnov-Kolmogorov

[xxxviii] Two-Sided

[xxxix] Probability Value

[xl] Augmented Dickey-Fuller test

1)     درخشان، مسعود (1390)، مشتقات و مدیریت ریسک در بازارهای نفت، تهران: انتشارات موسسه مطالعات بین‌المللی انرژی، چاپ دوم.

2)     سیدی‌نیا، سیداکبر، معصومی‌نیا، علی (1390)، بررسی فقهی قرارداد احتیار معامله، فصلنامه علمی پژوهشی اقتصاد اسلامی، 40 (4)، صص 145-178.

3)     عبدالهی عزت آبادی، محمد، نجفی، بهاالدین (1386)، بررسی احتمال مشارکت کشاورزان و تجار در بازارهای آتی و اختیار معامله محصولات کشاورزی در ایران: مطالعه موردی پسته، مجله اقتصاد کشاورزی و توسعه، 57 (1)، صص 105-130.

4)     قاسمی، فاطمه، رنجبر فلاح، محمدرضا، ابوالحسنی، اصغر، موسویان، سیدعباس، ندری، کامران (1393)، ارائه مدل قیمت‌گذاری قرارداد اختیار خرید در مالی اسلامی، 1(3)، صص 121-151.

5)     نیسی، عبدالساده، ملکی، بهروز، رضاییان، روزبه (1395)، تخمین پارامترهای مدل قیمت‌گذاری اختیار معامله اروپایی تحت دارایی پایه با تلاطم تصادفی با کمک رهیافت تابع زیان، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 28 (3)، صص 91-115.

6)      هال، جان (1384)، مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک، ترجمه سجاد سیاح و علی صالح‌آبادی، تهران: گروه رایانه تدبیرپرداز.

7)      Black, Fischer and Myron Scholes (1973), “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy, Vol. 81, No. 3.

8)      Merton, Robert C. (1973), “Theory of Rational Option Pricing”, The Bell Journal of Economics and Management Science, Vol. 4, No. 1.

9)      Ball, Clifford A., Walter N. Torous and Adrian Tschoegl (1985), “An empirical investigation of the EOE gold options Market”, Journal of Banking and Finance, Vol. 9, p. 101-113.

10)  Bollerslev, T., G. Tauchen, and H. Zhou (2009). “Expected stock returns and variance risk premia”. The review of Financial studies vol.22, No. 11, pp. 4463-4492.

11)  Ornelas, Jose and  Roberto Baltieri Mauad (2017), “Volatility risk premia and future commodity returns”, Journal of International Money and Finance.

12)  Wu, Liuren, and Peter Carr (2016) , “Analyzing volatility risk and risk premium in option contracts: A new theory”, Journal of Financial Economics, Vol. 120, No. 1., P 1-20.

13)  French, Kenneth R., William Schwert and Robert F. Stambaugh (1987), “Expected stock returns and volatility”, Journal of Financial Economics, Vol. 19, No. 1., P 3-29.

 

یادداشت‌ها